Statistika untuk ilmu sosial

TUGAS TERSTRUKTUR

MATA KULIAH STATISTIKA UNTUK ILMU SOSIAL

Oleh :

1.      Gabriella Indah K.                  (A1C112020)

2.      M. Solikhin                             (A1C112023)

3.      Finda Putri Liyana                  (A1C112031)

4.      Triyanto Pamungkas               (A1C112039)

5.      Wahyu Mawargani                  (A1C112041)

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

FAKULTAS PERTANIAN

PURWOKERTO

2014

Menghitung Koefisien Korelasi rij

Sebelum menghitung koefisien jalur, lebih dahulu dihitung koefisien korelasi antar variabel penelitian. Koefisien korelasi dapat dihitung dengan rumus Korelasi Product Moment sebagaimana yang ditulis oleh Suharsimi Arikunto (1995 : 69).

r =                           N . ∑ XY – (∑ X) (∑ Y)

            [N. ∑ X² – (∑ X)² ] [N. ∑ Y² – (∑ Y)²

Menghitung Koefisien Jalur (pij)

            Koefisien jalur menunjukkan pengaruh langsung dari variabel penyebab terhadap variabel akibat. Didalam koefisien jalur mengandung maksud bahwa j menyatakan indeks variabel akibat dan i menyatakan indeks variabel penyebab. Lebih lanjut penulisan koefisien jalur dan koefisien korelasi adalah (pj,i), (ri,j).

Untuk koefisien jalur variabel penelitian lebih dahulu ditransformasikan ke dalam variabel standar sehingga diperoleh skor baku dari xj disajikan dengan simbol zj dan didefinisikan sebagai berikut :

            z_j =  x_j - x_j

                           S_j

dimana :

zj = variabel standar dari xj

xj = data variabel penelitian, j = 1, 2, 3, 4

x_j = rerata data varibel xj

Sj = simpangan baku variabel xj

Gambar Diagram Analisis jalur

X1

R₁

 

P31

P21

r13

r21

r23

P32

X3

X2

R₂                                                                              R₃

Keterangan :

Xj = variabel penelitian, j = 1, 2, 3

Rj = variabel residu dari Xj (ej)

Rij = koefisien korelasi variabel Xj dengan variabel Xi

Pji = koefisien jalur dari Xj sebagai variabel akibat dan Xi sebagai variasi penyebab

Pada diagram anak panah menunjukkan arah kausalnya, variabel yang terletak pada pengkal anak panah sebagai penyebab, sedangkan variabel anak panah sebagai akibat. Dari diagram jalur di atas merupakan ilustrasi dari kerangka pemikiran terlihat bahwa koefisien-koefisien jalur p21 dari X1 ke X2, p31 dari X1 ke X3 dan p32 dari X2 ke X3. Variabel X1 adalah kemampuan awal, yang memiliki hubungan dengan X3 dimana X3 adalah keberhasilan belajar siswa, merupakan variabel endogenus jadi variabel tersebut dituliskan dalam bentuk angka baku z, hanyalah dinyatakan oleh suku residual e1 saja, yakni z1 = e1. Variabel X2 adalah kemampuan konseptual yang bergantung pada X1, serta memiliki hubungan dengan X3, juga bergantung pada residual e2 dengan koefisien jalur p21. Persamaannya (dinyatakan dalam angka baku z) adalah z2 = p21 z1 + e2. Jika cara ini diteruskan untuk variabel endogen X3, maka diperoleh sistem rekursif sebagai berikut :

z1 = e1

z2 = p21 z1 + e2

z3 = p31 z1 + p32 z2 + e2

Hubungan antar dua variabel terstandar dengan koefisien korelasi dinyatakan dengan rumus :

r_ij = 1     ∑ z_i z_j ............................................................................ (1)

       n                                                   (Sudjana, 1992 : 295–304)

keterangan :

rij = koefisien korelasi antara variabel akibat dengan variabel penyebab

n = banyak pengamatan

∑ zi zj = jumlah angka baku antara variabel akibat dan variabel penyebab

Untuk memperoleh hubungan antara koefisien jalur dengan koefisien korelasi harus dilakukan langkah-langkah perhitungan. Pertama, persamaan zj disubtitusikan pada persamaan 1. Kedua, persamaan satu tersebut dijabarkan dan diperoleh hubungan antar rij dengan pji. Cara perhitungannya :

1.         r₁₂ = 1    ∑ z₁ . z₂

                    N

     = 1     ∑ z₁ . (p₂₁ . z₁  + e₂)

                    N

                 = p₂₁ . 1    ∑ z₁² + 1 ∑ z₁ . e₂

                           N

                 = p₂₁ . 1 + 0

                 = p₂₁………………………………………………………….. 2

2.         r₁₂ = 1    ∑ z₁ . z₂

                    N

     = 1    ∑ z₁ . (p₃₁ . z₁  + p₃₂ . z₂ + e₂)

                    N

                 = p₃₁ . 1   ∑ z₁² + p₃₂ .  1   ∑ z₁ . z₂  +  1  ∑ z₁ . e₃

                           N                       N                     N

                 = p₃₁ . 1 + p₃₂ . r₁₂ + 0

                 = p₃₁ + p₃₂ . r₁₂……………………………………………….. 3

3.         r₂₃ = 1  ∑ z₂ . z₃

                    N

     = 1   ∑ z₂ . (p₃₁ . z₁  + p₃₂ . z₂ + e₃)

                    N

                 = p₃₁ . 1   ∑ z₁ . z₂ + p₃₂ .  1   ∑ z₂²  +  1  ∑ z₂ . e₃

                           N                            N                N

                 = p₃₁ . r₁₂ + p₃₂ . 1 + 0

                 = p₃₁ . r₁₂ + p₃₂ ………………………………………………. 4

Penyelesaian simultan dari persamaan 2, 3 dan 4 adalah p21, p31 dan p32.

Pengujian Koefisien Jalur

Apabila koefisien-koefisien jalur telah dihitung maka langkah selanjutnya melakukan uji

signifikansi atau kebermaknaan. Kebermaknaan koefisien jalur ditentukan dengan cara :

a. Jika pji < 0,05 maka koefisien jalur tidak berarti

b. Jika pji > 0,05 maka koefisien jalur tersebut berarti (Sudjana, 1992 : 304)

Hal tersebut berarti bahwa apabila jalur koefisien bermakna, maka koefisien jalur tersebut

digunakan dalam analisis selanjutnya. Tetapi apabila tidak bermakna koefisien jalur tidak digunakan. Oleh karena itu jalur yang menghubungkan antar dua variabel tersebut harus dipotong.

Efek Langsung dan Tidak Langsung

a. Efek Langsung

Efek langsung dari suatu variabel penyebab terhadap variabel lain sebagai akibat koefisien jalur yang bersesuaian.

Deji = Pji

Keterangan :

Deji = efek langsung dari variabel Xi terhadap variabel Xj

Pji = koefisien jalur dari variabel Xi terhadap variabel Xj

b. Efek Tak Langsung (Total Indirect Effect)

Efek tak langsung dari suatu variabel Xi terhadap variabel Xj dirumuskan sebagai berikut :

TIEji = rij – Pji

Keterangan :

TIEji = efek tak langsung dari variabel Xi terhadap variabel Xj

Rij = koefisien korelasi antara variabel Xi terhadap variabel Xj

Pji = koefisien jalur dari variabel Xi sebagai penyebab terhadap variabel Xi sebagai

akibat