Statistika

TUGAS TERSTRUKTUR

MATA KULIAH STATISTIKA UNTUK ILMU SOSIAL

Oleh :

Triyanto Pamungkas

A1C112039

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

FAKULTAS PERTANIAN

PURWOKERTO

2014

Contoh Aplikasi Analisis Jalur

Misalkan, rata-rata skor ujian (RSU) sejumlah mahasiswa diregresikan atas status sosial ekonomi (SSE), kecerdasan (IQ) dan kebutuhan berprestasi (KEB). Dari status mahasiswa yang diteliti, sesudah dilakukan perhitung-perhitungan dengan rumus korelasi product moment dari Pearson, diperoleh matrik korelasi sebagai berikut :

Matrik Korelasi Antar Variabel

Variabel	SSE(X1)	IQ(X2)	KEB(X3)	RSU(X4)
SSE(X1)	1,00	0,25	0,38	0,30
IQ(X2)		1,00	0.20	0,62
KEB(X3)			1,00	0,56
RSU(X4)				1,00

Misalnya untuk itu, model kausal yang dibuat adalah sebagai berikut.

r 12

@,25)

P41 0,006@,30)

0,352@,38)

P31

P43

0,452@,56)

P32

0,112@,20)

P42

0,528 (0,62)

Gambar 03: Diagram Jalur

Dalam gambar  03  ini tampak  bahwa  sementara  SSE  dan IQ  diambil sebagai variabel eksogenus,  keduanya  merupakan penyebab bagi KEB. Variabel SSE, IQ,  dan KEB menjadi penyebab bagi RSU.

Untuk  menghitung koefisien-koefisien jalur dalam model kausal ini, diperlukan dua  analisis regresi.  A) Regresi KEB  dan IQ  untuk  mendapatkan P₃₁ dan P₃₂ yang menghasilkan sistem rekursif z₃ = P­₃₁ z₁ + P₃₂ z₂ + e_{3 ­­}dan B) regresi RSU atas SSE, IQ, dan KEB untuk mendapatkan P₄₁, P₄₂, P₄₃ dengan sistem rekursif z₄ = P₄₁ z₁ + P₄₂ z₂ + P₄₃ z₃ + e₄ Jika datanya lengkap, dapat dihitung koefisien-koefisien korelasinya seperti tersebut pada matrik di atas.

Selanjutnya,  dengan menggunakan cara  yang  telah dijelaskan di atas,  dapat disusun system persamaan yang  menghubungkan rij dan Pij, Kemudian dengan memasukkan harga-harga rij dan Pij, dapat dihitung koefisien-koefisien jalur Pij. Dengan menggunakan  rumus  yang  telah  dijelaskan  di atas,  untuk  r₁₃, r₂₃, r₁₄, r₂₄ dan r₃₄ dan memanfaatkan sistem rekursif yang telah dijelaskan, kita memiliki lima (P₃₁, P₃₂, P₄₁, P₄₂, P₄₃) sebagai berikut

r₁₃ = P₃₁ + P₃₂ r₁₂

r₂₃ = P₃₁ r₁₂ + P₃₂

r₁₄ = P₄₁  + P₄₂ + r₁₂ + P₄₃ r₁₃

r₂₄ = P₄₁ r₁₂ + P₄₂ + P₄₃ r₂₃

r₃₄ = P₄₁ r₁₃ + P₄₂ r₂₃ + P₄₃

Dengan memasukkan harga-harga  rij dari matrik  korelasi akan memberikan

persamaan berikut. 

A) 0,38 =         P₃₁ + 0,25 P₃₂

B) 0,20 = 0,25 P₃₁ +         P₃₂

     0,33 = 0,9375 P₃₁                P₃₁ = 0,352

Ba) 0,20 = 0,25 (0,352) + P₃₂

       0,20 = 0,088 + P₃₂                    P₃₂ = 0,112

C) 0,30 =         P₄₁ +  0,25 P₄₂ + 0,38 P₄₃

D) 0,62 = 0,25 P₄₁ +          P₄₂ + 0,20 P₄₃

F) -0,1756 = 0,105 P₄₁ + (-0,33)P₄₂

D) 0,62 = 0,25 P₄₁ +            P₄₂ + 0,20 P₄₃

E) 0,56 = 0,38 P₄₁ +  0,20 P₄₂ +         P₄₃

G) 0,508 = 0,17 P₄₁ + 0,96 P₄₂

(6a) -0,1756 = 0,105 P₄₁ + (-0,33)P₄₂

(7a)  0,508   =  0,17  P₄₁ +  0,96   P₄₂

 

    0,000936  = 0,15822 P₄₁                       P₄₁ = 0,006

(7a)  0,508   =  0,17 (0,006) +  0,96 P₄₂

        0,508   =  0,001044      +  0,96 P₄₂                   P₄₂= 0,528

(3a)   0,56 = 0,38 (0,006) +  0,20 (0,528) + P₄₃

          0,56 = 0,00228 +  0,1056 + P₄₃

          0,56 = 0,10788 + P₄₃                       P₄₃ = 0,56 – 0,10788 = 0,45212

Persamaan tersebut di atas harus  diselesaikan dengan metode eliminasi atau metode Selisih  Produk Diagonal  (SPD). Dalam  perhitungan di bawah ini, digunakan metode SPD.

Dalam gambar  diagram jalur  03  di atas,  koefisien-koefisien korelasi dituliskan dalam tanda  kurung, sedangkan lainnya  menyatakan koefisien-koefisien jalur. Tampak bahwa  koefisien jalur  P₄₁ lebih kecil dari 0,05  sehingga  memberi petunjuk,  bahwa  r₁₄ semata-mata dikarenakan oleh efek-efek tidak langsung.

Efek langsung SSE terhadap RSU besarnya 0,006 sedangkan efek tidak langsung total adalah r₁₄ – P₄₁ = 0,30 – 0,006 = 0,294. Ini menunjukkan bahwa SSE praktis tidak mempunyai efek  langsung  terhadap  RSU.  Akan tetapi,  melalui korelasinya  dengan IQ dan efeknya terhadap KEB, variabel SSE ini mempengaruhi RSU. Korelasi antara IQ dan KEB terbesar disebabkan oleh korelasi IQ dengan SSE.

            Pengamatan terhadap P₄₁ menyimpulkan bahwa model dalam gambar jalur 03 di atas dapat  disederhanakan dengan menghilangkan P­­₄₁ dan diagramnya  diubah menjadi seperti diagram 04 berikut.

Gambar 04: Diagram Jalur

Apakah data yang diperoleh konsisten dengan model baru pada diagram 04?

Untuk itu, perlu dihitung koefisien-koefisien jalur dalam model baru dan gunakan untuk menghitung koefisien-koefisien korelasi, kemudian dilihat apakah dihasilkan matrik korelasi yang sama dengan matrik korelasi sebelumnya. Dengan meregresikan KEB atas SSE dan IQ serta meregresikan RSU atas IQ dan KEB akan didapat :

z₃ = P₃₁ z₁ + P₃₂ z₂ + e₃

z₄ = P₄₂ z₂ + P₄₃ z₂ + e₄

Dengan menggunakan cara yang telah dijelaskan, diperoleh sistem persamaan:

Mensubstitusikan harga-harga  rij dari matrik  korelasi ke  dalam persamaan tersebut, akan diperoleh persamaan terakhir sebagai berikut:

0,38 = 0,25P₃₂ + P₃₁

0,20 = 0,25P₃₁ + P₃₂

0,62 = P₄₂ + 0,20P₄₃

0,56 = 0,20P₄₂ + P₄₃

Setelah diselesaikan dengan menggunakan metode SPD, diperoleh harga-harga koefisien jalur: P31 = 0,352, P32 = 0,112, P42 = 0,528, dan P43 = 0,452. Semua koefisien jalur harganya tidak kurang dari 0,05 sehingga model dalam gambar 04 di atas tidak mengalami perubahan. Apakah matrik korelasinya juga sama?

Dengan menggunakan kenyataan bahwa IQ dan SSE sebagai variabel eksogenus sehingga r12 tetap tidak dianalisis, yakni r12 = 0,25 dan menggunakan harga-harga Pij yang diperoleh untuk model 04 tersebut, dari sistem persamaan terakhir akan diperoleh:

r13 = (0,112)(0,25) + 0,352 = 0,38

r14 = (0,528)(0,25) + (0,452)(0,38) = 0,3038

r23 = (0,352)(0,25) + 0,112 = 0,20

r24 = 0,528 + (0,452)(0,20) = 0,6184

r34 = (0,528)(0,20) + 0,452 = 0,5576

Dengan demikian, untuk model dalam diagram 04 di atas, diperoleh matrik

korelasi sebagai berikut.

Variabel	SSE	IQ	KEB	RSU
SSE	1,00	0,25	0,38	0,3038
IQ		1,00	0,20	0,6184
KEB			1,00	0,5576
RSU				1,00

Ternyata bahwa matrik korelasi tersebut sesuai dengan matrik korelasi sebelumnya, perbedaannya sangat kecil (lebih kecil dari 0,05) sehingga bisa diabaikan. Ini menunjukkan bahwa data konsisten dengan model pada gambar 04 tersebut di atas.

Kesimpulan:

Status Sosial Ekonomi (SSE) tidak mempunyai pengaruh langsung terhadap hasil rata-rata skor ujian (RSU), akan tetapi efeknya penting melalui variabel kebutuhan untuk berprestasi (KEB) dan memlalui korelasi dengan kecerdasan (IQ). Kebutuhan untuk berprestasi (KEB) dan kecerdasan (IQ) mempunyai efek langsung terhadap hasil rata-rata skor ujian (RSU) dan juga mempunyai efek tidak langsung. Efek-efek langsung kedua unsur ini terhadap RSU lebih besar jika dibandingkan dengan efek-efek tidak langsungnya. Efek langsung IQ terhadap RSU lebih besar daripada efek langsung KEB terhadap RSU.

DAFTAR PUSTAKA

Anderson, T.W.,

An Introductin to Multivariate Statistical Analysis

, John Wiley & Sons,

Inc., New York, 1958.

Ching Chun Lie,

Path Analysis – a primer

, , California: Pasific Grove, 1975.

Everit, Brian S & Graham Dunn,

Applied Multivariate Data Analysis

, New York: Halsted

Press, 1991.

Guilford, J.P. and fruchter, B.,

Fundamental Statistics in Psycholoy and Education

, New

York: McGraw-Hill Ltd, 1978.

Hair, Joseph F. Jr. cs.,

Multivariate Data Analysis

, Upper Saddl River, NJ: Prentice Hall

International Inc., 1998.

Imam Ghazali,

Applied  Analisis Multivariat  dengan  Program  SPSS

, Semarang:  Badan

Penerbit Universitas Diponegoro, 2001.

Kerlinger, F.N. and Pedhazur, E.J.,

Multiple Regression in Behavioral Research

, New

York: Holt Rinehart and Winston, Inc., 1973.

Singgih Santoso,

SPSS Statistik Multivariat

, Jakarta: Elex Media Komputindo, 2002

Sutrisno Hadi,

Statistik, Jilid 2, 3

, Yogyakarta: UGM, 1986.

Sutrisno Hadi,

Analisis Regresi

, Yoyakarta: UGM, 1986.

Sudjana,

Metoda Statistika

, Bandung: Tarsito, 1992.

Sudjana,

Teknik  Analisis Regresi  dan  Korelasi  bagi  Para  Peneliti

, Bandung:  Penerbit

“Tarsito”, 1992.

Sugiyono,

Statistika untuk Penelitian

,  Bandung: Penerbit CV Alfabeta, 2002.